Tiro vertical

Tiro VerticalMovimiento sujeto a la aceleración gravitacional , la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida y bajada. Toma en cuenta lo siguiente:· Nunca la velocidad inicial es igual a cero.· Cuando el objeto alcanza su altura máxima, su velocidad en ese punto es cero. Mientras el objeto se encuentra de subida, la velocidad es positiva; la velocidad es cero en su altura máxima y cuando desciende su velocidad es negativa.· Si el objeto tarda dos segundos en regresar a su forma original por lo tanto el tiempo en que permaneció en el aire es de cuatro segundos.· Para la misma posición de lanzamiento, la velocidad de subida es igual que a la de bajada pero en signo de velocidad descendiente es negativo .

Tiro Vertical (Fórmulas)

vf = vo -g*t

vf 2 = vo2 -2gh

d = v*t-1/2gh2



En el vacío todos los cuerpos, con independencia de su forma o de su masa, caen con idéntica aceleración en un lugar determinado, próximo a la superficie terrestre. El movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, es decir, la aceleración instantánea es la misma en todos los puntos del recorrido y coincide con la aceleración media, y esta aceleración es la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2. Como la velocidad inicial en el movimiento de caída libre es nula, las ecuaciones de la velocidad y el espacio recorrido en función del tiempo se pueden escribir así:

v = g·t

y = ½·g·t2

Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente que, si se desprecia la resistencia que ofrece el aire, todos los cuerpos caen hacia la Tierra con la misma aceleración.

Descripción



Problemas

Desde un 5° piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará en llegar a la altura máxima?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo

Datos:
v0 = 90 km/h
v0 = 25 m/s

Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

Para vf = 0 empleamos la ecuación (1):
0 = v0 + g.tt = -v0/g
t = -(25 m/s).(-10 m/s ²)
t = 2,5 s

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.

a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.

b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.

c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.

d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo
Datos:

v0 = 100 m/s

vf = 60 m/s

t = 4 s

y1 = 300 m

y2 = 600 m

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + g.t

(2) y = v0.t + g.t ²/2

(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h



a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):

-v0 ² = 2.g.h
h máx = -vf ²/(2.g)Þ h máx = -(100 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]

h máx = 500 m

b) De la ecuación (1) y para vf = 0:

t = v0/g

t = (-100 m/s)/(-10 m/s ²)

t = 10 s

c) Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero con sentido contrario (vf = -v0).

Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura máxima.

t = 20 s

e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la máxima es de 500 m. Para h = 300 m empleamos la ecuación (2):

0 = v0.t + g.t ²/2 - y

Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:



t1 = 3,68 s

t2 = 16,32 s


Problema n° 6) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular:

a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?.
b) ¿Qué altura alcanzó?.

Usar g = 10 m/s ².

Desarrollo
Datos:
t = 2 s

Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h

a) Los 2 s se componen de 1 s hasta alcanzar la altura máxima (vf = 0) y 1 s para regresar, de la ecuación (1):

0 = v0 + g.t
v0 = -g.t
v0 = -(-10 m/s ²).(1 s)
v0 = 10 m/s

b) De la ecuación (2):
y = (10 m/s).(1 s) + (1/2).(-10 m/s ²).(1 s)
²y = 5 m