Cinemática, estudio del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta sus causas.
En este trabajo vamos a hablar de 3 tipos de movimientos: Caida libre, mruv y tiro vertical
miércoles, 3 de septiembre de 2008
miércoles, 13 de agosto de 2008
Caida libre
Caída libre (física), movimiento, determinado exclusivamente por fuerzas gravitatorias, que adquieren los cuerpos al caer, partiendo del reposo, hacia la superficie de la Tierra y sin estar impedidos por un medio que pudiera producir una fuerza de fricción o de empuje. Algunos ejemplos son el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra o la caída de un objeto a la superficie terrestre.
Para la caida libre hasta el siglo XVI se aceptaba las enseñanzas del gran sabio de la Antigüedad, Aristóteles, que sostenían que los objetos pesados caen más rápido que los ligeros.
Caida Libre, Principio: sabemos que si soltamos un martillo y una pluma o una hoja de papel desde una misma altura, el martillo alcanzará primero el piso. Si arrugamos el papel dándole forma de bola se observa que ambos objetos llegarán al piso casi al mismo tiempo.
Fue el célebre italiano Galileo Galilei quien rebatió la concepción de Aristóteles al afirmar que, en ausencia de resistencia de aire, todos los objetos caen con una misma aceleración uniforme. Pero Galileo no disponía de medios para crear un vacío succionando el aire. Las primeras máquinas neumáticas capaces de hacer vacío se inventaron después, hacia el año 1650. Tampoco disponía de relojes suficientemente exactos o de cámaras fotográficas de alta velocidad. Sin embargo, ingeniosamente probó su hipótesis usando planos inclinados, con lo que conseguía un movimientomás lento, el que podía medir con los rudimentarios relojes de su época. Al incrementar de manera gradual la pendiente del plano dedujo conclusiones acerca de objetos que caían libre mente.
En el año 1971 un astronauta realizó en la Luna, donde no existe atmósfera, el experimento de soltar desde una misma altura y simultáneamente un martillo y una pluma. Ambos objetos hicieron contacto con la superficie lunar al mismo tiempo.
Cuando se emplea el término objeto en caída libre se incluye tanto el soltar como el lanzar hacia arriba o hacia abajo elobjeto. Cualquier objeto que cae libremente tiene unaaceleración dirigida hacia abajo, independientemente delmovimiento inicial del objeto. La magnitud de esta aceleraciónde caída libre se denota con el símbolo g, cuyo valor varíaligeramente con la altura y con la latitud. En la cercanía de lasuperficie de la Tierra el valor de g es aproximadamente 9,8 m/s2.Ahora, la causa de esta aceleración fue encontrada por Newton,quien estableció en su ley de Gravitación Universal que las masasse atraen en proporción directa al producto de sus masas einversamente a su separación al cuadrado. Es la masa de la Tierrala que origina esta aceleración de 9,8 m/s2 en su superficie.
La caída libre es un ejemplo común de movimiento uniforme-mente acelerado, con una aceleración a = -9,8 m/s2. El signo menos indica que la aceleración está dirigida en sentido contrario al eje en dirección vertical (eje apuntando verticalmente hacia arriba). Si se escoge el eje vertical en dirección hacia la Tierra,la aceleración se toma como a = +9,8 m/s2.
Las ecuaciones cinemáticas para el movimiento en una línea recta bajo la aceleración de gravedad son las mismas que para cualquier movimiento con aceleración constante.
a). v = -gt + v0
b). Vm = (vo + v)/2
c). y = -0.5 gt² + vo t + y0
d). v²= -2gt (y - y0)
E) G=A G=9.8
PROBLEMAS
Un objeto en caída libre recorre los últimos 5 metros en 0'2 segundos. Determinar la altura desde la que cayó.
e = g. t2 /2 , e + 5 = g. (t + 0'2)2 /2
g. t2 /2 + 5 = g. (t + 0'2)2 /2 g. t2 + 10 = g. (t2 + 0'22 +2.t.0'2)
10 = g. (0'22 +2.t.0'2) ® t = (10 - g. 0'22 ) / (0'4.g) = 2'45 s
e = g. 2'452 /2 = 29'43 m
h = e + 5 = 29'43 + 5 = 34'43
Para la caida libre hasta el siglo XVI se aceptaba las enseñanzas del gran sabio de la Antigüedad, Aristóteles, que sostenían que los objetos pesados caen más rápido que los ligeros.
Caida Libre, Principio: sabemos que si soltamos un martillo y una pluma o una hoja de papel desde una misma altura, el martillo alcanzará primero el piso. Si arrugamos el papel dándole forma de bola se observa que ambos objetos llegarán al piso casi al mismo tiempo.
Fue el célebre italiano Galileo Galilei quien rebatió la concepción de Aristóteles al afirmar que, en ausencia de resistencia de aire, todos los objetos caen con una misma aceleración uniforme. Pero Galileo no disponía de medios para crear un vacío succionando el aire. Las primeras máquinas neumáticas capaces de hacer vacío se inventaron después, hacia el año 1650. Tampoco disponía de relojes suficientemente exactos o de cámaras fotográficas de alta velocidad. Sin embargo, ingeniosamente probó su hipótesis usando planos inclinados, con lo que conseguía un movimientomás lento, el que podía medir con los rudimentarios relojes de su época. Al incrementar de manera gradual la pendiente del plano dedujo conclusiones acerca de objetos que caían libre mente.
En el año 1971 un astronauta realizó en la Luna, donde no existe atmósfera, el experimento de soltar desde una misma altura y simultáneamente un martillo y una pluma. Ambos objetos hicieron contacto con la superficie lunar al mismo tiempo.
Cuando se emplea el término objeto en caída libre se incluye tanto el soltar como el lanzar hacia arriba o hacia abajo elobjeto. Cualquier objeto que cae libremente tiene unaaceleración dirigida hacia abajo, independientemente delmovimiento inicial del objeto. La magnitud de esta aceleraciónde caída libre se denota con el símbolo g, cuyo valor varíaligeramente con la altura y con la latitud. En la cercanía de lasuperficie de la Tierra el valor de g es aproximadamente 9,8 m/s2.Ahora, la causa de esta aceleración fue encontrada por Newton,quien estableció en su ley de Gravitación Universal que las masasse atraen en proporción directa al producto de sus masas einversamente a su separación al cuadrado. Es la masa de la Tierrala que origina esta aceleración de 9,8 m/s2 en su superficie.
La caída libre es un ejemplo común de movimiento uniforme-mente acelerado, con una aceleración a = -9,8 m/s2. El signo menos indica que la aceleración está dirigida en sentido contrario al eje en dirección vertical (eje apuntando verticalmente hacia arriba). Si se escoge el eje vertical en dirección hacia la Tierra,la aceleración se toma como a = +9,8 m/s2.
Las ecuaciones cinemáticas para el movimiento en una línea recta bajo la aceleración de gravedad son las mismas que para cualquier movimiento con aceleración constante.
a). v = -gt + v0
b). Vm = (vo + v)/2
c). y = -0.5 gt² + vo t + y0
d). v²= -2gt (y - y0)
E) G=A G=9.8
PROBLEMAS
Un objeto en caída libre recorre los últimos 5 metros en 0'2 segundos. Determinar la altura desde la que cayó.
e = g. t2 /2 , e + 5 = g. (t + 0'2)2 /2
g. t2 /2 + 5 = g. (t + 0'2)2 /2 g. t2 + 10 = g. (t2 + 0'22 +2.t.0'2)
10 = g. (0'22 +2.t.0'2) ® t = (10 - g. 0'22 ) / (0'4.g) = 2'45 s
e = g. 2'452 /2 = 29'43 m
h = e + 5 = 29'43 + 5 = 34'43
miércoles, 16 de julio de 2008
M.R.U.V: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta y con aceleración constante. Esto implica que para cualquier intervalo de tiempo, la aceleración del móvil tendrá siempre el mismo valor. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración considerada constante es la correspondiente a la gravedad.
La figura muestra cómo se puede relacionar respecto del tiempo la posición (parábola), la velocidad (recta con pendiente) y la aceleración (constante, recta horizontal) en estos tipos de movimientos
Ecuaciones del movimiento
Este movimiento, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante:
por lo que la velocidad V en un instante t dado es:
donde es la velocidad inicial. Finalmente la posición x en el instante t viene dada por:
donde es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez lineal del movil. Esta se obtiene despejando el tiempo de (3) y substituyendo el resultado en (2a):
Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la mecánica clásica.
problemas
La figura muestra cómo se puede relacionar respecto del tiempo la posición (parábola), la velocidad (recta con pendiente) y la aceleración (constante, recta horizontal) en estos tipos de movimientos
Ecuaciones del movimiento
Este movimiento, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante:
por lo que la velocidad V en un instante t dado es:
donde es la velocidad inicial. Finalmente la posición x en el instante t viene dada por:
donde es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez lineal del movil. Esta se obtiene despejando el tiempo de (3) y substituyendo el resultado en (2a):
Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la mecánica clásica.
problemas
Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular
a) Aceleración.
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 m/s
vf = 588 m/s
t = 30 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t
vf = a.t
a = vf/t
a = (588 m/s)/(30 s)
a = 19,6 m/s ²
b) De la ecuación (2):
x = v0.t + a.t ²/2x = a.t ²/2
x = (19,6 m/s ²).(30 s) ²/2
x = 8820 m
Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:
a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?.
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
Desarrollo
Datos:
t = 25 s
x = 400 m
vf = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t
0 = v0 + a.t
a = -v0/t (3)
Reemplazando (3) en (2):
x = v0.t + a.t ²/2
x = v0.t + (-v0/t).t ²/2
x = v0.t - v0.t/2
x = v0.t/2
v0 = 2.x/t
v0 = (2.400 m)/(25 s)v0 = 32 m/s
b) De la ecuación (3):
a = (-32 m/s)/(25 s)
a = -1,28 m/s ²
Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h ², calcular:
a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s?
b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?.
c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 km/h = 0 m/s
a = 51840 km/h ² = (51840 km/h ²).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s).(1 h/3600 s) = 4 m/s ²
t1 = 10 s
t2 = 32 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = (4 m/s ²).(10 s)
vf = 40 m/s
b) De la ecuación (2):
x = (4 m/s ²).(32 s) ²/2
x = 2048 m
c)
Tiro vertical
Tiro VerticalMovimiento sujeto a la aceleración gravitacional , la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida y bajada. Toma en cuenta lo siguiente:· Nunca la velocidad inicial es igual a cero.· Cuando el objeto alcanza su altura máxima, su velocidad en ese punto es cero. Mientras el objeto se encuentra de subida, la velocidad es positiva; la velocidad es cero en su altura máxima y cuando desciende su velocidad es negativa.· Si el objeto tarda dos segundos en regresar a su forma original por lo tanto el tiempo en que permaneció en el aire es de cuatro segundos.· Para la misma posición de lanzamiento, la velocidad de subida es igual que a la de bajada pero en signo de velocidad descendiente es negativo .
Tiro Vertical (Fórmulas)
vf = vo -g*t
vf 2 = vo2 -2gh
d = v*t-1/2gh2
En el vacío todos los cuerpos, con independencia de su forma o de su masa, caen con idéntica aceleración en un lugar determinado, próximo a la superficie terrestre. El movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, es decir, la aceleración instantánea es la misma en todos los puntos del recorrido y coincide con la aceleración media, y esta aceleración es la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2. Como la velocidad inicial en el movimiento de caída libre es nula, las ecuaciones de la velocidad y el espacio recorrido en función del tiempo se pueden escribir así:
Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente que, si se desprecia la resistencia que ofrece el aire, todos los cuerpos caen hacia la Tierra con la misma aceleración.
Descripción
Problemas
Desde un 5° piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará en llegar a la altura máxima?.
Usar g = 10 m/s ².
Desarrollo
Datos:
v0 = 90 km/h
v0 = 25 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
Para vf = 0 empleamos la ecuación (1):
0 = v0 + g.tt = -v0/g
t = -(25 m/s).(-10 m/s ²)
t = 2,5 s
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.
c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.
Usar g = 10 m/s ².
Desarrollo
Datos:
v0 = 100 m/s
vf = 60 m/s
t = 4 s
y1 = 300 m
y2 = 600 m
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):
-v0 ² = 2.g.h
h máx = -vf ²/(2.g)Þ h máx = -(100 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]
h máx = 500 m
b) De la ecuación (1) y para vf = 0:
t = v0/g
t = (-100 m/s)/(-10 m/s ²)
t = 10 s
c) Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero con sentido contrario (vf = -v0).
Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura máxima.
t = 20 s
e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la máxima es de 500 m. Para h = 300 m empleamos la ecuación (2):
0 = v0.t + g.t ²/2 - y
Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:
t1 = 3,68 s
t2 = 16,32 s
Problema n° 6) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular:
a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?.
b) ¿Qué altura alcanzó?.
Usar g = 10 m/s ².
Desarrollo
Datos:
t = 2 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
a) Los 2 s se componen de 1 s hasta alcanzar la altura máxima (vf = 0) y 1 s para regresar, de la ecuación (1):
0 = v0 + g.t
v0 = -g.t
v0 = -(-10 m/s ²).(1 s)
v0 = 10 m/s
b) De la ecuación (2):
y = (10 m/s).(1 s) + (1/2).(-10 m/s ²).(1 s)
²y = 5 m
Tiro Vertical (Fórmulas)
vf = vo -g*t
vf 2 = vo2 -2gh
d = v*t-1/2gh2
En el vacío todos los cuerpos, con independencia de su forma o de su masa, caen con idéntica aceleración en un lugar determinado, próximo a la superficie terrestre. El movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, es decir, la aceleración instantánea es la misma en todos los puntos del recorrido y coincide con la aceleración media, y esta aceleración es la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2. Como la velocidad inicial en el movimiento de caída libre es nula, las ecuaciones de la velocidad y el espacio recorrido en función del tiempo se pueden escribir así:
v = g·t
y = ½·g·t2
Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente que, si se desprecia la resistencia que ofrece el aire, todos los cuerpos caen hacia la Tierra con la misma aceleración.
Descripción
Problemas
Desde un 5° piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará en llegar a la altura máxima?.
Usar g = 10 m/s ².
Desarrollo
Datos:
v0 = 90 km/h
v0 = 25 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
Para vf = 0 empleamos la ecuación (1):
0 = v0 + g.tt = -v0/g
t = -(25 m/s).(-10 m/s ²)
t = 2,5 s
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.
c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.
Usar g = 10 m/s ².
Desarrollo
Datos:
v0 = 100 m/s
vf = 60 m/s
t = 4 s
y1 = 300 m
y2 = 600 m
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):
-v0 ² = 2.g.h
h máx = -vf ²/(2.g)Þ h máx = -(100 m/s) ²/[2.(-10 m/s ²)]
h máx = 500 m
b) De la ecuación (1) y para vf = 0:
t = v0/g
t = (-100 m/s)/(-10 m/s ²)
t = 10 s
c) Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero con sentido contrario (vf = -v0).
Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura máxima.
t = 20 s
e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la máxima es de 500 m. Para h = 300 m empleamos la ecuación (2):
0 = v0.t + g.t ²/2 - y
Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:
t1 = 3,68 s
t2 = 16,32 s
Problema n° 6) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular:
a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?.
b) ¿Qué altura alcanzó?.
Usar g = 10 m/s ².
Desarrollo
Datos:
t = 2 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t ²/2
(3) vf ² - v0 ² = 2.g.h
a) Los 2 s se componen de 1 s hasta alcanzar la altura máxima (vf = 0) y 1 s para regresar, de la ecuación (1):
0 = v0 + g.t
v0 = -g.t
v0 = -(-10 m/s ²).(1 s)
v0 = 10 m/s
b) De la ecuación (2):
y = (10 m/s).(1 s) + (1/2).(-10 m/s ²).(1 s)
²y = 5 m
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