La figura muestra cómo se puede relacionar respecto del tiempo la posición (parábola), la velocidad (recta con pendiente) y la aceleración (constante, recta horizontal) en estos tipos de movimientos
Ecuaciones del movimiento
Este movimiento, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante:
por lo que la velocidad V en un instante t dado es:
donde es la velocidad inicial. Finalmente la posición x en el instante t viene dada por:
donde es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez lineal del movil. Esta se obtiene despejando el tiempo de (3) y substituyendo el resultado en (2a):
Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la mecánica clásica.
problemas
Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular
a) Aceleración.
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 m/s
vf = 588 m/s
t = 30 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t
vf = a.t
a = vf/t
a = (588 m/s)/(30 s)
a = 19,6 m/s ²
b) De la ecuación (2):
x = v0.t + a.t ²/2x = a.t ²/2
x = (19,6 m/s ²).(30 s) ²/2
x = 8820 m
Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:
a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?.
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
Desarrollo
Datos:
t = 25 s
x = 400 m
vf = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t
0 = v0 + a.t
a = -v0/t (3)
Reemplazando (3) en (2):
x = v0.t + a.t ²/2
x = v0.t + (-v0/t).t ²/2
x = v0.t - v0.t/2
x = v0.t/2
v0 = 2.x/t
v0 = (2.400 m)/(25 s)v0 = 32 m/s
b) De la ecuación (3):
a = (-32 m/s)/(25 s)
a = -1,28 m/s ²
Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h ², calcular:
a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s?
b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?.
c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 km/h = 0 m/s
a = 51840 km/h ² = (51840 km/h ²).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s).(1 h/3600 s) = 4 m/s ²
t1 = 10 s
t2 = 32 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = (4 m/s ²).(10 s)
vf = 40 m/s
b) De la ecuación (2):
x = (4 m/s ²).(32 s) ²/2
x = 2048 m
c)
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