miércoles, 16 de julio de 2008

M.R.U.V: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta y con aceleración constante. Esto implica que para cualquier intervalo de tiempo, la aceleración del móvil tendrá siempre el mismo valor. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración considerada constante es la correspondiente a la gravedad.
La figura muestra cómo se puede relacionar respecto del tiempo la posición (parábola), la velocidad (recta con pendiente) y la aceleración (constante, recta horizontal) en estos tipos de movimientos



Ecuaciones del movimiento





Este movimiento, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante:











por lo que la velocidad V en un instante t dado es:





donde es la velocidad inicial. Finalmente la posición x en el instante t viene dada por:





donde es la posición inicial.






Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez lineal del movil. Esta se obtiene despejando el tiempo de (3) y substituyendo el resultado en (2a):






Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la mecánica clásica.



problemas

Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular




a) Aceleración.
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.



Desarrollo
Datos:
v0 = 0 m/s
vf = 588 m/s
t = 30 s



Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2

a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t



vf = a.t



a = vf/t



a = (588 m/s)/(30 s)



a = 19,6 m/s ²

b) De la ecuación (2):
x = v0.t + a.t ²/2x = a.t ²/2



x = (19,6 m/s ²).(30 s) ²/2



x = 8820 m



Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:
a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?.
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.



Desarrollo
Datos:
t = 25 s
x = 400 m
vf = 0 m/s



Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2

a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t



0 = v0 + a.t



a = -v0/t (3)
Reemplazando (3) en (2):
x = v0.t + a.t ²/2



x = v0.t + (-v0/t).t ²/2



x = v0.t - v0.t/2



x = v0.t/2



v0 = 2.x/t
v0 = (2.400 m)/(25 s)v0 = 32 m/s

b) De la ecuación (3):
a = (-32 m/s)/(25 s)



a = -1,28 m/s ²



Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h ², calcular:
a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s?
b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?.
c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.

Desarrollo
Datos:
v0 = 0 km/h = 0 m/s
a = 51840 km/h ² = (51840 km/h ²).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s).(1 h/3600 s) = 4 m/s ²
t1 = 10 s
t2 = 32 s

Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2

a) De la ecuación (1):
vf = (4 m/s ²).(10 s)

vf = 40 m/s

b) De la ecuación (2):
x = (4 m/s ²).(32 s) ²/2

x = 2048 m
c)


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